Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (|x|)=1
- Уравнение 7-x/3=x+8
- Уравнение x^2+(4*x)-5=0
- Уравнение tan(x)=-(1/2)
- Производная:
-
cos(x)^(2)
- 1/10
- Интеграл d{x}:
- cos(x)^(2)
-
1/10
- График функции y =:
- cos(x)^(2)
-
Идентичные выражения
- cos(x)^(два)= один / десять
- косинус от (x) в степени (2) равно 1 делить на 10
- косинус от (x) в степени (два) равно один делить на десять
- cos(x)(2)=1/10
- cosx2=1/10
- cosx^2=1/10
- cos(x)^(2)=1 разделить на 10
-
Похожие выражения
- 1/(cos(x)^2)-1.0681580305+0.0391964912=0
- cos(x)^2=1/2
- 3-4×cos(x)^2=0
- cosx^(2)=1/10
cos(x)^(2)=1/10 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{10}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{10}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{1}{10}\right) = \frac{2}{5}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{10}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{10}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{1}{10}\right) = \frac{2}{5}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ____ \ / ____\ / ____ \ / ____\
|-\/ 10 | |\/ 10 | |-\/ 10 | |\/ 10 |
- acos|--------| + 2*pi + - acos|------| + 2*pi + acos|--------| + acos|------|
\ 10 / \ 10 / \ 10 / \ 10 /
$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi\right) + \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi\right) + \left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}\right) + \left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
/ ____ \ / ____\ / ____ \ / ____\
|-\/ 10 | |\/ 10 | |-\/ 10 | |\/ 10 |
- acos|--------| + 2*pi * - acos|------| + 2*pi * acos|--------| * acos|------|
\ 10 / \ 10 / \ 10 / \ 10 /
$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi\right) * \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi\right) * \left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}\right) * \left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}\right)$$
=
/ / ____ \ \ / / ____\ \ / ____ \ / ____\ | |-\/ 10 | | | |\/ 10 | | |-\/ 10 | |\/ 10 | |- acos|--------| + 2*pi|*|- acos|------| + 2*pi|*acos|--------|*acos|------| \ \ 10 / / \ \ 10 / / \ 10 / \ 10 /
$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi\right) \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ____ \
|-\/ 10 |
x_1 = - acos|--------| + 2*pi
\ 10 /
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi$$
/ ____\
|\/ 10 |
x_2 = - acos|------| + 2*pi
\ 10 /
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \pi$$
/ ____ \
|-\/ 10 |
x_3 = acos|--------|
\ 10 /
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
/ ____\
|\/ 10 |
x_4 = acos|------|
\ 10 /
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -61.5828072993976
x2 = -74.1491779137568
x3 = 45.8748440314486
x4 = 48.3729355762452
x5 = -3108.2841801727
x6 = -82.9304547657329
x7 = -99.2819191424751
x8 = -27.0252881099099
x9 = -17.6005101491405
x10 = 23.8836954563201
x11 = 30.1668807634997
x12 = 8.17573218837112
x13 = 13.8154163867574
x14 = -33.3084734170895
x15 = 26.3817870011166
x16 = 14.4589174955507
x17 = 98.6384180336818
x18 = -12467.7321963255
x19 = 4.39063842598805
x20 = -86.0720474193227
x21 = -57.7977135370145
x22 = 82.9304547657329
x23 = -92.9987338352955
x24 = -23.8836954563201
x25 = -42.0897502690656
x26 = -11.3173248419609
x27 = 54.6561208834247
x28 = -1.89254688119154
x29 = -79.7888621121431
x30 = 99.2819191424751
x31 = 5646.69104427326
x32 = 96.1403264888853
x33 = 74.1491779137568
x34 = -98.6384180336818
x35 = 92.3552327265023
x36 = -96.1403264888853
x37 = -71.007585260167
x38 = 89.8571411817058
x39 = -70.3640841513737
x40 = -83.5739558745262
x41 = -48.3729355762452
x42 = 67.8659926065772
x43 = -26.3817870011166
x44 = 10.6738237331676
x45 = 77.2907705673466
x46 = 76.6472694585533
x47 = 61.5828072993976
x48 = 39.5916587242691
x49 = -5.03413953478133
x50 = 52.1580293386282
x51 = 7.53223107957784
x52 = -39.5916587242691
x53 = -76.6472694585533
x54 = 83.5739558745262
x55 = -49.0164366850384
x56 = -77.2907705673466
x57 = -54.6561208834247
x58 = -45.8748440314486
x59 = 23.2401943475268
x60 = 64.0808988441941
x61 = 20.098601693937
x62 = 11.3173248419609
x63 = 42.0897502690656
x64 = -55.299621992218
x65 = -4.39063842598805
x66 = -67.2224914977839
x67 = 32.6649723082962
x68 = 60.9393061906043
x69 = 1.89254688119154
x70 = 38.9481576154758
x71 = -10.6738237331676
x72 = -64.0808988441941
x73 = -35.806564961886
x74 = 16.9570090403472
x75 = 55.299621992218
x76 = -89.8571411817058
x77 = -30.1668807634997
x78 = -92.3552327265023
x79 = -32.6649723082962
x80 = -67.8659926065772
x81 = -13.8154163867574
x82 = -8.17573218837112
x83 = -20.098601693937
x84 = 86.0720474193227
x85 = 70.3640841513737
x86 = 33.3084734170895
x87 = -52.1580293386282
x88 = 17.6005101491405
x88 = 17.6005101491405
График