Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x-(x/4)=99
- Уравнение 5x-7=13
- Уравнение 7-5x=x-5
- Уравнение (х-87)-27=36
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -18*x+20*y=10
- -15*x+7*y=-7
- 16*x-17*y=-2
- -6*x-10*y=-4
- Интеграл d{x}:
-
(cos(x/2))^2
- Производная:
-
(cos(x/2))^2
-
Идентичные выражения
- (cos(x/ два))^ два = один
- ( косинус от (x делить на 2)) в квадрате равно 1
- ( косинус от (x делить на два)) в степени два равно один
- (cos(x/2))2=1
- cosx/22=1
- (cos(x/2))²=1
- (cos(x/2)) в степени 2=1
- cosx/2^2=1
- (cos(x разделить на 2))^2=1
(cos(x/2))^2=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + 2*pi + 4*pi
$$\left(0\right) + \left(2 \pi\right) + \left(4 \pi\right)$$
=
6*pi
$$6 \pi$$
произведение
0 * 2*pi * 4*pi
$$\left(0\right) * \left(2 \pi\right) * \left(4 \pi\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 87.964594335905
x2 = 18.8495564031971
x3 = 25.1327408328211
x4 = 94.2477792651059
x5 = -81.6814084945807
x6 = -87.9645943586158
x7 = 62.8318535568358
x8 = -81.6814107940317
x9 = -75.3982231045728
x10 = 37.6991113348642
x11 = 50.2654829439723
x12 = 100.530964759815
x13 = 12.5663711301703
x14 = -31.4159260507536
x15 = -6.2831858160515
x16 = 56.5486680806249
x17 = 50.2654824463392
x18 = -50.2654829667315
x19 = -12.5663710889626
x20 = 25.1327416384075
x21 = -37.6991118772631
x22 = -43.9822976246252
x23 = -81.6814075578313
x24 = -69.1150379045123
x25 = -37.6991113479743
x26 = 94.2477800892631
x27 = 87.9645946044253
x28 = -94.2477801171671
x29 = 69.1150379887504
x30 = 56.5486676011951
x31 = 56.5486668532011
x32 = -37.6991121287155
x33 = -94.2477797298079
x34 = -31.4159260208155
x35 = -18.8495552124105
x36 = -25.1327415297174
x37 = 81.6814084860076
x38 = -31.4159267157965
x39 = -6.28318555849548
x40 = -12.5663703112531
x41 = 100.530965157364
x42 = 43.9822974733639
x43 = 12.5663704426592
x44 = 43.9822971694647
x45 = -62.8318534787248
x46 = -50.2654822863493
x47 = 0.0
x48 = -75.3982238741744
x49 = 18.8495556275525
x50 = 31.4159260648825
x51 = -69.1150386869085
x52 = -87.9645947692094
x53 = -4.79511606158655e-7
x54 = 12.5663710110881
x55 = -25.1327407505866
x56 = -81.6814092565354
x57 = -75.3982231720141
x58 = -18.8495555173448
x59 = 3.40772025642923e-7
x60 = 75.3982232188727
x61 = -94.2477794452815
x62 = 75.3982240031607
x63 = 81.6814091897036
x64 = -50.265482641087
x65 = -56.5486674685864
x66 = 50.2654821322586
x67 = 6.28318626747926
x68 = -100.530964626003
x69 = 6.28318528420851
x70 = 31.4159268459961
x71 = -43.9822967932182
x72 = -56.5486682426592
x73 = 62.8318527849002
x74 = 37.6991120311338
x75 = -6.2831851275477
x76 = -62.831852673202
x77 = -18.8495563230046
x78 = 69.115038794053
x79 = 56.5486682809363
x80 = -87.964593928489
x81 = 6.28318500093652
x82 = 87.9645938121814
x83 = 6.28318579821791
x84 = 43.9822966661001
x85 = -43.9822971745392
x86 = 81.6814085860518
x87 = 37.6991115173992
x88 = -81.6814090382277
x89 = 94.2477796093523
x89 = 94.2477796093523
График