Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2=361
-
Уравнение x^2-26*x+169=0
-
Уравнение cos^2(x)=3/4
-
Уравнение X^2+2x+1=-x^2-2x+(-7+2x^2)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- График функции y =:
- 3/4
- Производная:
- 3/4
- Интеграл d{x}:
-
3/4
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)= три / четыре
- косинус от в квадрате (x) равно 3 делить на 4
- косинус от в степени два (x) равно три делить на четыре
- cos2(x)=3/4
- cos2x=3/4
- cos²(x)=3/4
- cos в степени 2(x)=3/4
- cos^2x=3/4
- cos^2(x)=3 разделить на 4
-
Похожие выражения
- 5cos^2x+6sinx-6=0
- cos^2x-sin^2x=-1
- 3cos^2x-sinx-1=0
- 3cos^2x-sinx+1=0
cos^2(x)=3/4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{3}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{3}{4}\right) = 3$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{3}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{3}{4}\right) = 3$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
7*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
11*pi
x_4 = -----
6
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi 7*pi 11*pi -- + ---- + ---- + ----- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{7 \pi}{6}\right) + \left(\frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
pi 5*pi 7*pi 11*pi -- * ---- * ---- * ----- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\frac{7 \pi}{6}\right) * \left(\frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
4 385*pi ------- 1296
$$\frac{385 \pi^{4}}{1296}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -68.5914396033772
x2 = -81.1578102177363
x3 = 41.3643032722656
x4 = -91.6297857297023
x5 = 90.5825881785057
x6 = 69.6386371545737
x7 = -78.0162175641465
x8 = -85.3466004225227
x9 = -18.3259571459405
x10 = 85.3466004225227
x11 = -100.007366139275
x12 = 82.2050077689329
x13 = 56.025068989018
x14 = -47.6474885794452
x15 = 62.3082542961976
x16 = 44.5058959258554
x17 = 30.8923277602996
x18 = 3.66519142918809
x19 = 68.5914396033772
x20 = 63.3554518473942
x21 = -60.2138591938044
x22 = 34.0339204138894
x23 = 84.2994028713261
x24 = -90.5825881785057
x25 = 49.7418836818384
x26 = 88.4881930761125
x27 = 96.8657734856853
x28 = -12.0427718387609
x29 = -49.7418836818384
x30 = -27.7507351067098
x31 = -53.9306738866248
x32 = -41.3643032722656
x33 = -34.0339204138894
x34 = -25.6563400043166
x35 = -19.3731546971371
x36 = 93.7241808320955
x37 = -3.66519142918809
x38 = 19.3731546971371
x39 = -63.3554518473942
x40 = 22.5147473507269
x41 = 18.3259571459405
x42 = 9.94837673636768
x43 = -93.7241808320955
x44 = 91.6297857297023
x45 = -84.2994028713261
x46 = -35.081117965086
x47 = -5.75958653158129
x48 = 71.733032256967
x49 = -97.9129710368819
x50 = 53.9306738866248
x51 = -82.2050077689329
x52 = 100.007366139275
x53 = -2686.58531759487
x54 = 125.140107367993
x55 = 52.8834763354282
x56 = 0.523598775598299
x57 = 12.0427718387609
x58 = -69.6386371545737
x59 = -9.94837673636768
x60 = -75.9218224617533
x61 = 24.60914245312
x62 = 5.75958653158129
x63 = 2.61799387799149
x64 = -43.4586983746588
x65 = 75.9218224617533
x66 = 97.9129710368819
x67 = -71.733032256967
x68 = 60.2138591938044
x69 = 74.8746249105567
x70 = -40.317105721069
x71 = 131.423292675173
x72 = 16.2315620435473
x73 = 25.6563400043166
x74 = -65.4498469497874
x75 = -313.635666583381
x76 = -13.0899693899575
x77 = 38.2227106186758
x78 = -16.2315620435473
x79 = 27.7507351067098
x80 = -2.61799387799149
x81 = 31.9395253114962
x82 = -87.4409955249159
x83 = -56.025068989018
x84 = 46.6002910282486
x85 = -21.4675497995303
x86 = -24.60914245312
x87 = 8.90117918517108
x88 = -46.6002910282486
x89 = -31.9395253114962
x90 = -62.3082542961976
x91 = 47.6474885794452
x92 = -38.2227106186758
x93 = 66.497044500984
x94 = 40.317105721069
x95 = -217.293491873294
x96 = 78.0162175641465
x96 = 78.0162175641465
График