Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x-4)^4-4*(x-4)^2-21=0
-
Уравнение (х^2+3х+1)(х^2+3х+3)+1=0
-
Уравнение 2cos^2x+cosx-1=0
-
Уравнение 6-2x^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 2cos^2x+cosx- один = ноль
- 2 косинус от в квадрате x плюс косинус от x минус 1 равно 0
- 2 косинус от в квадрате x плюс косинус от x минус один равно ноль
- 2cos2x+cosx-1=0
- 2cos²x+cosx-1=0
- 2cos в степени 2x+cosx-1=0
- 2cos^2x+cosx-1=O
-
Похожие выражения
- 2*cos^2(x)+cosx-1=0
- 2cos^2x-cosx-1=0
- 2cos^2x+cosx+1=0
2cos^2x+cosx-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2*cos (x) + cos(x) - 1 = 0
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{4} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{5} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{7} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{8} = 4 \pi n + \pi$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
Step
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{4} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{5} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{7} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{8} = 4 \pi n + \pi$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
3
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
x_2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
5*pi
x_3 = ----
3
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi -- + pi + ---- 3 3
$$\left(\frac{\pi}{3}\right) + \left(\pi\right) + \left(\frac{5 \pi}{3}\right)$$
=
3*pi
$$3 \pi$$
произведение
pi 5*pi -- * pi * ---- 3 3
$$\left(\frac{\pi}{3}\right) * \left(\pi\right) * \left(\frac{5 \pi}{3}\right)$$
=
3 5*pi ----- 9
$$\frac{5 \pi^{3}}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -47.1238905036874
x2 = 53.4070753369186
x3 = 28.2743338652086
x4 = -39867.8579716057
x5 = -7.33038285837618
x6 = -76.4454212373516
x7 = -55.5014702134197
x8 = -719.424718069224
x9 = -57.5958653158129
x10 = 13.6135681655558
x11 = 59.6902605931502
x12 = 99.4837673636768
x13 = -68.0678408277789
x14 = 15.7079634367135
x15 = 3.14159271706432
x16 = -51.3126800086333
x17 = 80.634211442138
x18 = 63.8790506229925
x19 = -53.4070752795041
x20 = 72.2566310277195
x21 = -11.5191730631626
x22 = -72.256630877064
x23 = -15.7079632965016
x24 = -17.8023583703422
x25 = 91.1061869261407
x26 = -61.7846555205993
x27 = 34.5575190335478
x28 = -84.8230015251551
x29 = -21.9911485864549
x30 = -63.8790506229925
x31 = 47.1238897752019
x32 = -84.8230022421807
x33 = 65.9734457528689
x34 = 91.1061868861836
x35 = -28.2743337200245
x36 = -70.162235930172
x37 = 19.8967534727354
x38 = -5.23598775598299
x39 = 57.5958653158129
x40 = -47.1238900222279
x41 = 26.1799387799149
x42 = 107.86134777325
x43 = 76.4454212373516
x44 = 78.5398161904624
x45 = -13.6135681655558
x46 = 38.7463093942741
x47 = -93.2005820564972
x48 = -49.2182849062401
x49 = -74.3510261349584
x50 = 24.0855436775217
x51 = -646.120889088301
x52 = -95.2949771588904
x53 = 61.7846555205993
x54 = -26.1799387799149
x55 = 3.14159322994749
x56 = -30.3687289847013
x57 = 47.1238898268985
x58 = -34.5575189638817
x59 = 36.6519142918809
x60 = -24.0855436775217
x61 = 11.5191730631626
x62 = -97.3893724356252
x63 = -9.42477812311019
x64 = -3.14159287255706
x65 = 47.1238894268221
x66 = 82.7286065445312
x67 = 21.9911485973609
x68 = -40.8407047547408
x69 = 84.8230014287926
x70 = 3.14159267447126
x71 = -19.8967534727354
x72 = -65.9734457650482
x73 = -32.4631240870945
x74 = -78.5398161151012
x75 = 32.4631240870945
x76 = 91.1061868116125
x77 = 3.14159276530697
x78 = 91.1061863890352
x79 = -84.8230014829768
x80 = 30.3687289847013
x81 = -40.8407044128941
x82 = -40.8407049942712
x83 = 68.0678408277789
x84 = 55.5014702134197
x85 = 40.8407042778045
x86 = 21.9911485851931
x87 = -99.4837673636768
x88 = -40.8407044009017
x89 = -59.690260457585
x90 = 17.8023583703422
x91 = 74.3510261349584
x92 = -91.1061871711313
x93 = 70.162235930172
x94 = 97.389372486408
x95 = 9.42477818680547
x96 = 47.1238901206303
x96 = 47.1238901206303
График