Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2(2x-1)-3(x-2)=6+4(3-2x)
- Уравнение 5х²-10=0
- Уравнение 7.2x-5.4x+0.46=1
- Уравнение 7x^2+x+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+3*y=-5
- -13*x-8*y=19
- 2*x+14*y=0
- 2*x+8*y=16
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)+sin(x)+ один = ноль
- косинус от в квадрате (x) плюс синус от (x) плюс 1 равно 0
- косинус от в степени два (x) плюс синус от (x) плюс один равно ноль
- cos2(x)+sin(x)+1=0
- cos2x+sinx+1=0
- cos²(x)+sin(x)+1=0
- cos в степени 2(x)+sin(x)+1=0
- cos^2x+sinx+1=0
- cos^2(x)+sin(x)+1=O
-
Похожие выражения
- cos^2*x+sin(x)+1=0
- cos^2(x)-sin(x)+1=0
- cos^2(x)+sin(x)-1=0
- cos^2(x)+sinx+1=0
cos^2(x)+sin(x)+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 cos (x) + sin(x) + 1 = 0
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 2 = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = -1$$
Упростить
$$w_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 2 = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = -1$$
Упростить
$$w_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || ---- + 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
2*re|atan|- + -------|| + 2*re|atan|- - -------|| - -- + 2*I*im|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 // 2 \ \2 2 // \ \2 2 //
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || ---- * 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| * 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 |||
-2*pi*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||
\ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
$$- 2 \pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x_2 = 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x_3 = 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 193.207948237308
x2 = -102.101761883247
x3 = 61.2610564670687
x4 = -20.4203521614409
x5 = -70.6858344139979
x6 = 73.8274274807538
x7 = 17.2787598912651
x8 = 4.71238900072427
x9 = -7.85398149791991
x10 = 10.9955739984145
x11 = -95.8185758681024
x12 = 42.4115014315384
x13 = 86.393797887839
x14 = 1858.252054715
x15 = 23.5619451331326
x16 = -83.2522052322402
x17 = -51.8362786896082
x18 = -70.6858349653034
x19 = 42.4115007285955
x20 = -64.4026491794358
x21 = -7824.136503369
x22 = -14.1371668385321
x23 = 67.5442420465931
x24 = 92.6769832132472
x25 = -39.2699081135452
x26 = -26.7035378220867
x27 = -32.9867231539387
x28 = 48.6946859158554
x29 = 54.9778717146949
x30 = 73.8274268696112
x31 = 48.6946861099035
x32 = -58.1194639987802
x33 = 48.6946862428019
x34 = -89.5353911652882
x35 = 54.9778711510713
x36 = 36.1283156889147
x37 = -64.402649255422
x38 = -89.5353907479368
x39 = -83.2522055525629
x40 = -1.57079643043874
x41 = -20.4203520230544
x42 = 61.2610570434674
x43 = -26.7035372612266
x44 = 67.5442422891227
x45 = 23.5619449395086
x46 = -76.969020305975
x47 = 17.2787593220659
x48 = 10.9955745697675
x49 = 92.6769830723585
x50 = 98.9601683040195
x51 = -32.9867225758835
x52 = 29.8451303212917
x53 = -39.2699083966096
x54 = 80.1106131412134
x55 = -76.9690197221984
x56 = -45.5530935892791
x57 = 4.7123887595313
x58 = 98.9601688588295
x58 = 98.9601688588295
График