Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3*x^2+x-10=0
-
Уравнение 2^(x)=9
-
Уравнение х^2=-9х-8
-
Уравнение 7х^2+х+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- 7х^ два +х+ один = ноль
- 7х в квадрате плюс х плюс 1 равно 0
- 7х в степени два плюс х плюс один равно ноль
- 7х2+х+1=0
- 7х²+х+1=0
- 7х в степени 2+х+1=0
- 7х^2+х+1=O
-
Похожие выражения
- 7х^2+х-1=0
- 7х^2-х+1=0
7х^2+х+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 1 + 1^{2} = -27$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 1 + 1^{2} = -27$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} + x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{7} + \frac{1}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{7}$$
$$7 x^{2} + x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{7} + \frac{1}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 3*I*\/ 3
x_1 = - -- - ---------
14 14
$$x_{1} = - \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
___
1 3*I*\/ 3
x_2 = - -- + ---------
14 14
$$x_{2} = - \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 3*I*\/ 3 1 3*I*\/ 3 - -- - --------- + - -- + --------- 14 14 14 14
$$\left(- \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right) + \left(- \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right)$$
=
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
произведение
___ ___ 1 3*I*\/ 3 1 3*I*\/ 3 - -- - --------- * - -- + --------- 14 14 14 14
$$\left(- \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right) * \left(- \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right)$$
=
1/7
$$\frac{1}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.0714285714285714 + 0.371153744479045*i
x2 = -0.0714285714285714 - 0.371153744479045*i
x2 = -0.0714285714285714 - 0.371153744479045*i
График