Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4^(x+5)=16
-
Уравнение cos^2(x)+2sin(x)+2=0
-
Уравнение х²=9
-
Уравнение 7*x^2-21=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)+ два sin(x)+2= ноль
- косинус от в квадрате (x) плюс 2 синус от (x) плюс 2 равно 0
- косинус от в степени два (x) плюс два синус от (x) плюс 2 равно ноль
- cos2(x)+2sin(x)+2=0
- cos2x+2sinx+2=0
- cos²(x)+2sin(x)+2=0
- cos в степени 2(x)+2sin(x)+2=0
- cos^2x+2sinx+2=0
- cos^2(x)+2sin(x)+2=O
-
Похожие выражения
- cos^2(x)-2sin(x)+2=0
- cos^2(x)+2sin(x)-2=0
- cos^2(x)+2sinx+2=0
cos^2(x)+2sin(x)+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 cos (x) + 2*sin(x) + 2 = 0
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$- \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$\sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-3$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 3$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$- \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-3$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 3$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
x_2 = 2*re|atan|- - ---------|| + 2*I*im|atan|- - ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
x_3 = 2*re|atan|- + ---------|| + 2*I*im|atan|- + ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -pi | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || ---- + 2*re|atan|- - ---------|| + 2*I*im|atan|- - ---------|| + 2*re|atan|- + ---------|| + 2*I*im|atan|- + ---------|| 2 \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || pi | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
2*re|atan|- - ---------|| + 2*re|atan|- + ---------|| - -- + 2*I*im|atan|- - ---------|| + 2*I*im|atan|- + ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 // 2 \ \3 3 // \ \3 3 //
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -pi | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || ---- * 2*re|atan|- - ---------|| + 2*I*im|atan|- - ---------|| * 2*re|atan|- + ---------|| + 2*I*im|atan|- + ---------|| 2 \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||| | | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 |||
-2*pi*|I*im|atan|- - ---------|| + re|atan|- - ---------|||*|I*im|atan|- + ---------|| + re|atan|- + ---------|||
\ \ \3 3 // \ \3 3 /// \ \ \3 3 // \ \3 3 ///
$$- 2 \pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
Численный ответ
[src]
x1 = -14.1371665766936
x2 = -76.9690203256113
x3 = 23.5619451379884
x4 = -83.2522050480464
x5 = -32.9867225263379
x6 = -1.57079653638307
x7 = 212.057503588662
x8 = -39.2699084013107
x9 = -108.38494727522
x10 = -45.5530935897427
x11 = 54.9778711353875
x12 = 23.5619446676752
x13 = -83.2522051037983
x14 = 98.9601689206173
x15 = 17.2787592660486
x16 = 42.4115009058131
x17 = 61.2610564153358
x18 = -76.9690196760468
x19 = -20.4203520186622
x20 = -14.1371668194089
x21 = -83.2522055577573
x22 = 92.6769835070253
x23 = -20.4203524688757
x24 = 67.5442418055755
x25 = 29.845130504401
x26 = 73.8274274813446
x27 = 86.3937976360352
x28 = 17.2787599090696
x29 = 42.4115007283113
x30 = -58.1194639985047
x31 = 73.827427591263
x32 = 98.9601682894894
x33 = -95.8185758680893
x34 = -70.6858343985417
x35 = -51.8362786895378
x36 = -39.2699076412407
x37 = -133.517687838813
x38 = 92.6769830689412
x39 = 80.1106131400977
x40 = 29.8451303217623
x41 = -64.4026491754768
x42 = -39.2699079075865
x43 = -64.4026496039382
x44 = -89.5353907308516
x45 = -7.85398149759801
x46 = -26.703537882833
x47 = 10.9955739814993
x48 = 10.9955746230205
x49 = 61.261057062553
x50 = -89.5353907485116
x51 = -58.119463652249
x52 = 67.5442422944741
x53 = 54.9778717720118
x54 = 86.3937978876249
x55 = 117.809725233756
x56 = -45.5530936309972
x57 = 4.71238923181769
x58 = 882955.610865625
x59 = -139.800873467486
x60 = -32.9867231721691
x61 = 48.6946859120413
x62 = 4.71238875528975
x63 = 36.1283157033748
x64 = -26.7035372446302
x65 = -14.1371668381663
x66 = 4.71238886235498
x67 = -70.6858350312864
x68 = -1.57079643080582
x69 = 42.4115005526819
x70 = -164.933614398177
x71 = 48.6946863700612
x71 = 48.6946863700612
График