Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х-6,3=-5,84
- Уравнение 8x^2−12x+4=0
- Уравнение x+y=90
- Уравнение -5*x^2+3*x^3+x^4-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-18*y=5
- 2*x-6*y=-19
- 2*x-16*y=-17
- 2*x+3*y=9
-
Идентичные выражения
- cos(три *x)+cos(x)= ноль
- косинус от (3 умножить на x) плюс косинус от (x) равно 0
- косинус от (три умножить на x) плюс косинус от (x) равно ноль
- cos(3x)+cos(x)=0
- cos3x+cosx=0
- cos(3*x)+cos(x)=O
-
Похожие выражения
- cos(3*x)-cos(x)=0
- cos(3*x)+cosx=0
cos(3*x)+cos(x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
$$2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
$$2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3*pi -pi -pi pi pi 3*pi ----- + ---- + ---- + -- + -- + ---- 4 2 4 4 2 4
$$\left(- \frac{3 \pi}{4}\right) + \left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(- \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-3*pi -pi -pi pi pi 3*pi ----- * ---- * ---- * -- * -- * ---- 4 2 4 4 2 4
$$\left(- \frac{3 \pi}{4}\right) * \left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(- \frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
6 -9*pi ------ 1024
$$- \frac{9 \pi^{6}}{1024}$$
Быстрый ответ
[src]
-3*pi
x_1 = -----
4
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
-pi
x_2 = ----
2
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
-pi
x_3 = ----
4
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
pi
x_4 = --
4
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
pi
x_5 = --
2
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x_6 = ----
4
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -95.8185759344887
x2 = 47.9092879672443
x3 = -91.8915851175014
x4 = -89.5353906273091
x5 = -62.0464549083984
x6 = 33.7721210260903
x7 = 86.3937979737193
x8 = -23.5619449019235
x9 = 42.4115008234622
x10 = 98.174770424681
x11 = 76.1836218495525
x12 = -33.7721210260903
x13 = -93.4623814442964
x14 = -7.85398163397448
x15 = 18.0641577581413
x16 = -67.5442420521806
x17 = 32.2013246992954
x18 = -47.9092879672443
x19 = -58.1194640914112
x20 = -32.9867228626928
x21 = 84.037603483527
x22 = 92.6769832808989
x23 = -51.8362787842316
x24 = -63.6172512351933
x25 = -77.7544181763474
x26 = 45.553093477052
x27 = -76.1836218495525
x28 = -11.7809724509617
x29 = -98.174770424681
x30 = 73.8274273593601
x31 = 24.3473430653209
x32 = -32.2013246992954
x33 = -49.4800842940392
x34 = -10.2101761241668
x35 = 20.4203522483337
x36 = -80.1106126665397
x37 = 80.1106126665397
x38 = 77.7544181763474
x39 = 69.9004365423729
x40 = 29.845130209103
x41 = 38.484510006475
x42 = -1.5707963267949
x43 = 91.8915851175014
x44 = -17.2787595947439
x45 = 36.1283155162826
x46 = -69.9004365423729
x47 = -41.6261026600648
x48 = 95.8185759344887
x49 = 99.7455667514759
x50 = 7.85398163397448
x51 = 68.329640215578
x52 = -82.4668071567321
x53 = 10.2101761241668
x54 = -71.4712328691678
x55 = -45.553093477052
x56 = 4.71238898038469
x57 = -55.7632696012188
x58 = -27.4889357189107
x59 = 11.7809724509617
x60 = -19.6349540849362
x61 = -73.8274273593601
x62 = 3.92699081698724
x63 = 62.0464549083984
x64 = 60.4756585816035
x65 = -3.92699081698724
x66 = -18.0641577581413
x67 = 26.7035375555132
x68 = -40.0553063332699
x69 = 25.9181393921158
x70 = 14.1371669411541
x71 = -14.1371669411541
x72 = 64.4026493985908
x73 = -84.037603483527
x74 = 16.4933614313464
x75 = -60.4756585816035
x76 = -5.49778714378214
x77 = 62516.1230101101
x78 = 46.3384916404494
x79 = 89.5353906273091
x80 = 1.5707963267949
x81 = 55.7632696012188
x82 = 58.1194640914112
x83 = 90.3207887907066
x84 = 2.35619449019234
x85 = 54.1924732744239
x86 = -85.6083998103219
x87 = -99.7455667514759
x88 = -25.9181393921158
x89 = 82.4668071567321
x90 = 23.5619449019235
x91 = 40.0553063332699
x92 = -36.1283155162826
x93 = 70.6858347057703
x94 = -54.1924732744239
x95 = 51.8362787842316
x96 = 67.5442420521806
x97 = 48.6946861306418
x98 = -29.845130209103
x98 = -29.845130209103
График