Господин Экзамен
cos(2x)=t уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = t$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)} - \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos{\left(2 x \right)} = t$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)} - \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
acos(t) acos(t)
pi - ------- + -------
2 2
$$\left(- \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2} + \pi\right) + \left(\frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
произведение
acos(t) acos(t)
pi - ------- * -------
2 2
$$\left(- \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2} + \pi\right) * \left(\frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
(-acos(t) + 2*pi)*acos(t)
-------------------------
4
$$\frac{\left(- \operatorname{acos}{\left(t \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(t \right)}}{4}$$