Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (|x|)-1=0
- Уравнение sqrt(28)-3*x=x
- Уравнение x^4-13x^2+36=0
- Уравнение -8х-8=20-6х
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -1*x-20*y=-7
- -15*x-6*y=19
- 11*x+20*y=-11
- -11*x+14*y=-7
- Интеграл d{x}:
-
x^3
- График функции y =:
-
x^3
- Производная:
-
x^3
-
Идентичные выражения
- двадцать семь (x- два)=x^ три
- 27(x минус 2) равно x в кубе
- двадцать семь (x минус два) равно x в степени три
- 27(x-2)=x3
- 27x-2=x3
- 27(x-2)=x³
- 27(x-2)=x в степени 3
- 27x-2=x^3
-
Похожие выражения
- -7+2*(7*x-2)=10
- 27(x+2)=x^3
- 1/(19x+30)=1/(27x-27)
- -7+2(7X-2)=10
27(x-2)=x^3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$27 \left(x - 2\right) = x^{3}$$
преобразуем
$$- x^{3} + 27 x - 54 = 0$$
или
$$- x^{3} + 27 x - 54 = 0$$
$$- x^{3} + 27 x - 54 = 0$$
$$\left(- x + 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + 27 x - 81 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 18 = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -6$$
Упростить
$$x_{3} = 3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для 27*(x - 1*2) - x^3 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 3$$
$$27 \left(x - 2\right) = x^{3}$$
преобразуем
$$- x^{3} + 27 x - 54 = 0$$
или
$$- x^{3} + 27 x - 54 = 0$$
$$- x^{3} + 27 x - 54 = 0$$
$$\left(- x + 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + 27 x - 81 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 18 = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -6$$
Упростить
$$x_{3} = 3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для 27*(x - 1*2) - x^3 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 3$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$27 \left(x - 2\right) = x^{3}$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 27 x + 54 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -27$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 54$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -27$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 54$$
$$27 \left(x - 2\right) = x^{3}$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 27 x + 54 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -27$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 54$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -27$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 54$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-6 + 3
$$\left(-6\right) + \left(3\right)$$
=
-3
$$-3$$
произведение
-6 * 3
$$\left(-6\right) * \left(3\right)$$
=
-18
$$-18$$
График