Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin^2(x)=3/4
-
Уравнение х^2=18
-
Уравнение 2х^2+15-3х=11х-5
-
Уравнение y-7/12=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- два х^2+ пятнадцать -3х=11х- пять
- 2х в квадрате плюс 15 минус 3х равно 11х минус 5
- два х в квадрате плюс пятнадцать минус 3х равно 11х минус пять
- 2х2+15-3х=11х-5
- 2х²+15-3х=11х-5
- 2х в степени 2+15-3х=11х-5
-
Похожие выражения
- 2х^2-15-3х=11х-5
- 2х^2+15+3х=11х-5
- 2х^2+15-3х=11х+5
- 2*x^2+15-3*х=11*х-5
2х^2+15-3х=11х-5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$
в
$$\left(- 11 x + 5\right) + \left(2 x^{2} - 3 x + 15\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 20$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 20 + \left(-14\right)^{2} = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$
в
$$\left(- 11 x + 5\right) + \left(2 x^{2} - 3 x + 15\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 20$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 20 + \left(-14\right)^{2} = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2 + 5
$$\left(2\right) + \left(5\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
2 * 5
$$\left(2\right) * \left(5\right)$$
=
10
$$10$$
График