Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х²-49=0
-
Уравнение 5/6х+16=4/9х+9
-
Уравнение 5/(x-3)-8/x=3
- Уравнение z^2+8*z+41=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-3*y=-5
- 4*x+4*y=0
- 4*x+4*y=12
- 4*x+3*y=9
-
Идентичные выражения
- два x^2+4x+ пятнадцать = ноль
- 2x в квадрате плюс 4x плюс 15 равно 0
- два x в квадрате плюс 4x плюс пятнадцать равно ноль
- 2x2+4x+15=0
- 2x²+4x+15=0
- 2x в степени 2+4x+15=0
- 2x^2+4x+15=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-4x+15=0
- 2x^2+4x-15=0
2x^2+4x+15=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 15 + 4^{2} = -104$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{26} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{26} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 15 + 4^{2} = -104$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{26} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{26} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 4 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x + \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{15}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$2 x^{2} + 4 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x + \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{15}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{15}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
I*\/ 26 I*\/ 26
-1 - -------- + -1 + --------
2 2
$$\left(-1 - \frac{\sqrt{26} i}{2}\right) + \left(-1 + \frac{\sqrt{26} i}{2}\right)$$
=
-2
$$-2$$
произведение
____ ____
I*\/ 26 I*\/ 26
-1 - -------- * -1 + --------
2 2
$$\left(-1 - \frac{\sqrt{26} i}{2}\right) * \left(-1 + \frac{\sqrt{26} i}{2}\right)$$
=
15/2
$$\frac{15}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
I*\/ 26
x_1 = -1 - --------
2
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{26} i}{2}$$
____
I*\/ 26
x_2 = -1 + --------
2
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{26} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.0 + 2.54950975679639*i
x2 = -1.0 - 2.54950975679639*i
x2 = -1.0 - 2.54950975679639*i
График