Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение log(x)=-2
-
Уравнение x^2+8х+15=0
-
Уравнение 2-3*(x+2)=5-2*x
-
Уравнение 5-x=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- два x^2-x+ три = ноль
- 2x в квадрате минус x плюс 3 равно 0
- два x в квадрате минус x плюс три равно ноль
- 2x2-x+3=0
- 2x²-x+3=0
- 2x в степени 2-x+3=0
- 2x^2-x+3=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-x-3=0
- -2*x^2-x+3=0
- 2x^2+x+3=0
- 2*x^2-x+3=0
2x^2-x+3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-1\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-1\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$2 x^{2} - x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 23
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
____
1 I*\/ 23
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 23 1 I*\/ 23 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 23 1 I*\/ 23 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) * \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.25 - 1.19895788082818*i
x2 = 0.25 + 1.19895788082818*i
x2 = 0.25 + 1.19895788082818*i
График