Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2x^2-11+9x=0

2x^2-11+9x=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2               
2*x  - 11 + 9*x = 0
$$2 x^{2} + 9 x - 11 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 9$$
$$c = -11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$9^{2} - 2 \cdot 4 \left(-11\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 9 x - 11 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{9 x}{2} - \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{11}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{11}{2}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -11/2
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
x_2 = 1
$$x_{2} = 1$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-11/2 + 1
$$\left(- \frac{11}{2}\right) + \left(1\right)$$
=
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
произведение
-11/2 * 1
$$\left(- \frac{11}{2}\right) * \left(1\right)$$
=
-11/2
$$- \frac{11}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0
x2 = -5.5
x2 = -5.5
График
2x^2-11+9x=0 уравнение