Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3x^2+5x-1=0
-
Уравнение -x-8=4x+17
-
Уравнение (x-1)*(x^2+4*x+4)=4*(x+2)
-
Уравнение x−23=18
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- два x^2-9x- десять = ноль
- 2x в квадрате минус 9x минус 10 равно 0
- два x в квадрате минус 9x минус десять равно ноль
- 2x2-9x-10=0
- 2x²-9x-10=0
- 2x в степени 2-9x-10=0
- 2x^2-9x-10=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-9x+10=0
- 2*x^2-9*x-10=0
- 2x^2+9x-10=0
2x^2-9x-10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-10\right) + \left(-9\right)^{2} = 161$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{161}}{4} + \frac{9}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-10\right) + \left(-9\right)^{2} = 161$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{161}}{4} + \frac{9}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} - 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
$$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} - 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
Быстрый ответ
[src]
_____
9 \/ 161
x_1 = - - -------
4 4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{161}}{4} + \frac{9}{4}$$
_____
9 \/ 161
x_2 = - + -------
4 4
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 9 \/ 161 9 \/ 161 - - ------- + - + ------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{161}}{4} + \frac{9}{4}\right) + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
произведение
_____ _____ 9 \/ 161 9 \/ 161 - - ------- * - + ------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{161}}{4} + \frac{9}{4}\right) * \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}\right)$$
=
-5
$$-5$$
График