Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение sqrt(2*x)+3=x
- Уравнение 7,8х-4,6х+0,8=12
-
Уравнение 19х-12х=3,192
- Уравнение -3(x-4)=5x-12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x-2*y=9
- -5*x+3*y=6
- 11*x-7*y=-5
- -5*x-6*y=3
-
Идентичные выражения
- два x^2-7x- один = ноль
- 2x в квадрате минус 7x минус 1 равно 0
- два x в квадрате минус 7x минус один равно ноль
- 2x2-7x-1=0
- 2x²-7x-1=0
- 2x в степени 2-7x-1=0
- 2x^2-7x-1=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-7x+1=0
- 2*x^2-7*x-130=0
- 2*x^2-7*x-15=0
- 2x^2+7x-1=0
- 2*x^2-7*x-1=0
- (x^2-2x)^2-7(x-1)^2-1=0
2x^2-7x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -7$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + \left(-7\right)^{2} = 57$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -7$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + \left(-7\right)^{2} = 57$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 7 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$2 x^{2} - 7 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 \/ 57 7 \/ 57 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}\right)$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
произведение
____ ____ 7 \/ 57 7 \/ 57 - - ------ * - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}\right) * \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
7 \/ 57
x_1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}$$
____
7 \/ 57
x_2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
График