Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2x^2-7x-1=0

2x^2-7x-1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
2*x  - 7*x - 1 = 0
$$2 x^{2} - 7 x - 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -7$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + \left(-7\right)^{2} = 57$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 7 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
      ____         ____
7   \/ 57    7   \/ 57 
- - ------ + - + ------
4     4      4     4   
$$\left(- \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}\right)$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
произведение
      ____         ____
7   \/ 57    7   \/ 57 
- - ------ * - + ------
4     4      4     4   
$$\left(- \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}\right) * \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ [src]
            ____
      7   \/ 57 
x_1 = - - ------
      4     4   
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{7}{4}$$
            ____
      7   \/ 57 
x_2 = - + ------
      4     4   
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.137458608817687
x2 = 3.63745860881769
x2 = 3.63745860881769
График
2x^2-7x-1=0 уравнение