Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2*x^2-7

2*x^2-7 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2        
2*x  - 7 = 0
$$2 x^{2} - 7 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 2 \cdot 4 \left(-7\right) = 56$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{2}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
   ____      ____
-\/ 14     \/ 14 
-------- + ------
   2         2   
$$\left(- \frac{\sqrt{14}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
   ____      ____
-\/ 14     \/ 14 
-------- * ------
   2         2   
$$\left(- \frac{\sqrt{14}}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)$$
=
-7/2
$$- \frac{7}{2}$$
Быстрый ответ [src]
         ____ 
      -\/ 14  
x_1 = --------
         2    
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
        ____
      \/ 14 
x_2 = ------
        2   
$$x_{2} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.87082869338697
x2 = 1.87082869338697
x2 = 1.87082869338697
График
2*x^2-7 уравнение