Господин Экзамен
2x^2-7a+3:4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x^{2} - 7 a + \frac{3}{4}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 7 a + \frac{3}{4} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = - 7 a + \frac{3}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 2 \cdot 4 \cdot \left(- 7 a + \frac{3}{4}\right) + 0^{2} = 56 a - 6$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}$$
Упростить
$$\left(2 x^{2} - 7 a + \frac{3}{4}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 7 a + \frac{3}{4} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = - 7 a + \frac{3}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 2 \cdot 4 \cdot \left(- 7 a + \frac{3}{4}\right) + 0^{2} = 56 a - 6$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 7 a + \frac{3}{4} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 a}{2} + \frac{3}{8} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(- \frac{1}{2}\right) 7 a + \frac{3}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \left(- \frac{1}{2}\right) 7 a + \frac{3}{8}$$
$$2 x^{2} - 7 a + \frac{3}{4} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 a}{2} + \frac{3}{8} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(- \frac{1}{2}\right) 7 a + \frac{3}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \left(- \frac{1}{2}\right) 7 a + \frac{3}{8}$$
График
Быстрый ответ
[src]
___________
-\/ -6 + 56*a
x_1 = ---------------
4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}$$
___________
\/ -6 + 56*a
x_2 = -------------
4
$$x_{2} = \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___________ ___________
-\/ -6 + 56*a \/ -6 + 56*a
--------------- + -------------
4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___________ ___________
-\/ -6 + 56*a \/ -6 + 56*a
--------------- * -------------
4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}\right) * \left(\frac{\sqrt{56 a - 6}}{4}\right)$$
=
3 7*a - - --- 8 2
$$- \frac{7 a}{2} + \frac{3}{8}$$