Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2-3(2х+2)=5-4х
- Уравнение 2(x-1)-4=6(x+2)
- Уравнение (4х+5)/13=8/9
- Уравнение 5(х-3,8)=7х
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 6*x+3*y=-15
- 4*x-2*y=6
- 2*x+8*y=15
- 2*x-6*y=-4
-
Идентичные выражения
- два *cos(два *x-pi/ четыре)= один
- 2 умножить на косинус от (2 умножить на x минус число пи делить на 4) равно 1
- два умножить на косинус от (два умножить на x минус число пи делить на четыре) равно один
- 2cos(2x-pi/4)=1
- 2cos2x-pi/4=1
- 2*cos(2*x-pi разделить на 4)=1
-
Похожие выражения
- 2*cos(2*x+pi/4)=1
-
Что Вы имели ввиду?
- 2*cos((2*x - pi)/4) = 1
- 2*cos(2*(x - pi)/4) = 1
- 2*cos(2*x - pi/4) = 1
- 2*cos(2*x - pi/4) = 1
Вы ввели:
2*cos(2*x-pi/4)=1
Что Вы имели ввиду?
2*cos(2*x-pi/4)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
24
$$x_{1} = - \frac{\pi}{24}$$
7*pi
x_2 = ----
24
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{24}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi 7*pi ---- + ---- 24 24
$$\left(- \frac{\pi}{24}\right) + \left(\frac{7 \pi}{24}\right)$$
=
pi -- 4
$$\frac{\pi}{4}$$
произведение
-pi 7*pi ---- * ---- 24 24
$$\left(- \frac{\pi}{24}\right) * \left(\frac{7 \pi}{24}\right)$$
=
2 -7*pi ------ 576
$$- \frac{7 \pi^{2}}{576}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 4.05789051088682
x2 = -39.9244066393703
x3 = -2.22529479629277
x4 = 100.400065220974
x5 = 57.4649656219133
x6 = 50.1345827635371
x7 = 72.1257313386657
x8 = 26.0490390860154
x9 = 28.1434341884086
x10 = -61.9155552144988
x11 = -77.6235184824478
x12 = -55.6323699073193
x13 = 70.0313362362725
x14 = 10.3410758180664
x15 = -37.8300115369771
x16 = 78.4089166458453
x17 = -81.8123086872342
x18 = -33.6412213321907
x19 = -15.8388629618485
x20 = -756.207531657843
x21 = -99.6146670575764
x22 = -69.245938072875
x23 = -3.27249234748937
x24 = 84.6921019530248
x25 = 41.7570023539643
x26 = 94.1168799137942
x27 = -47.2547894977465
x28 = -88.0954939944138
x29 = 87.8336946066146
x30 = 79.4561141970419
x31 = 43.8513974563575
x32 = -30.4996286786009
x33 = -83.9067037896274
x34 = 56.4177680707167
x35 = -8.50848010347236
x36 = -75.5291233800546
x37 = -65.0571478680886
x38 = 12.4354709204596
x39 = 62.7009533778963
x40 = 65.8425460314861
x41 = -97.5202719551832
x42 = -52.4907772537295
x43 = -59.8211601121056
x44 = -22.1220482690281
x45 = -31.5468262297975
x46 = -17.9332580642417
x47 = 35.4738170467847
x48 = -96.4730744039866
x49 = -49.3491846001397
x50 = -91.2370866480036
x51 = -0.130899693899575
x52 = 48.0401876611439
x53 = 40.7098048027677
x54 = -78.6707160336444
x55 = -9.55567765466895
x56 = 98.3056701185806
x57 = -46.2075919465499
x58 = -44.1131968441567
x59 = 19.7658537788358
x60 = -74.481925828858
x61 = -90.189889096807
x62 = 156.94873298559
x63 = -68.1987405216784
x64 = 92.022484811401
x65 = 76.3145215434521
x66 = 63.7481509290929
x67 = -53.5379748049261
x68 = 85.7392995042214
x69 = -24.2164433714213
x70 = 32.332224393195
x71 = -11.6500727570621
x72 = -66.1043454192852
x73 = -25.2636409226179
x74 = 54.3233729683235
x75 = 34.4266194955881
x76 = 6.15228561328001
x77 = 18.7186562276392
x78 = 21.860248881229
x79 = 13.4826684716562
x79 = 13.4826684716562
График