Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 6*x-12=0
-
Уравнение х^2-7х+4=0
- Уравнение x2+2x+1=−x2−2x+(−7+2x2).
-
Уравнение cos(x)-x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- два один x^2-5x+1= ноль
- 21x в квадрате минус 5x плюс 1 равно 0
- два один x в квадрате минус 5x плюс 1 равно ноль
- 21x2-5x+1=0
- 21x²-5x+1=0
- 21x в степени 2-5x+1=0
- 21x^2-5x+1=O
-
Похожие выражения
- 21x^2+5x+1=0
- 21x^2-5x-1=0
21x^2-5x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 21$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 21 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-5\right)^{2} = -59$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{42} + \frac{\sqrt{59} i}{42}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{42} - \frac{\sqrt{59} i}{42}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 21$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 21 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-5\right)^{2} = -59$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{42} + \frac{\sqrt{59} i}{42}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{42} - \frac{\sqrt{59} i}{42}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$21 x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{21} + \frac{1}{21} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{21}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{21}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{21}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{21}$$
$$21 x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{21} + \frac{1}{21} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{21}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{21}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{21}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{21}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 I*\/ 59 5 I*\/ 59 -- - -------- + -- + -------- 42 42 42 42
$$\left(\frac{5}{42} - \frac{\sqrt{59} i}{42}\right) + \left(\frac{5}{42} + \frac{\sqrt{59} i}{42}\right)$$
=
5/21
$$\frac{5}{21}$$
произведение
____ ____ 5 I*\/ 59 5 I*\/ 59 -- - -------- * -- + -------- 42 42 42 42
$$\left(\frac{5}{42} - \frac{\sqrt{59} i}{42}\right) * \left(\frac{5}{42} + \frac{\sqrt{59} i}{42}\right)$$
=
1/21
$$\frac{1}{21}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 I*\/ 59
x_1 = -- - --------
42 42
$$x_{1} = \frac{5}{42} - \frac{\sqrt{59} i}{42}$$
____
5 I*\/ 59
x_2 = -- + --------
42 42
$$x_{2} = \frac{5}{42} + \frac{\sqrt{59} i}{42}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.119047619047619 - 0.1828844225683*i
x2 = 0.119047619047619 + 0.1828844225683*i
x2 = 0.119047619047619 + 0.1828844225683*i
График