Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2(9-4x)(2x-3)=1

2(9-4x)(2x-3)=1 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
2*(9 - 4*x)*(2*x - 3) = 1
$$2 \cdot \left(- 4 x + 9\right) \left(2 x - 3\right) = 1$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 \cdot \left(- 4 x + 9\right) \left(2 x - 3\right) = 1$$
в
$$2 \cdot \left(- 4 x + 9\right) \left(2 x - 3\right) - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$2 \cdot \left(- 4 x + 9\right) \left(2 x - 3\right) - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 16 x^{2} + 60 x - 55 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 60$$
$$c = -55$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-16\right) 4\right) \left(-55\right) + 60^{2} = 80$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}$$
Упростить
График
Быстрый ответ [src]
             ___
      15   \/ 5 
x_1 = -- - -----
      8      8  
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}$$
             ___
      15   \/ 5 
x_2 = -- + -----
      8      8  
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
       ___          ___
15   \/ 5    15   \/ 5 
-- - ----- + -- + -----
8      8     8      8  
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}\right) + \left(\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}\right)$$
=
15/4
$$\frac{15}{4}$$
произведение
       ___          ___
15   \/ 5    15   \/ 5 
-- - ----- * -- + -----
8      8     8      8  
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}\right) * \left(\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{15}{8}\right)$$
=
55
--
16
$$\frac{55}{16}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.59549150281253
x2 = 2.15450849718747
x2 = 2.15450849718747
График
2(9-4x)(2x-3)=1 уравнение