Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение х^2+5х+9=0
-
Уравнение x-155=353+64
-
Уравнение (х-5)^2+(х+4)^2=2х^2
-
Уравнение 25p^2=10p-1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- 2*x+9*y=13
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- два 5p^2= один 0p-1
- 25p в квадрате равно 10p минус 1
- два 5p в квадрате равно один 0p минус 1
- 25p2=10p-1
- 25p²=10p-1
- 25p в степени 2=10p-1
-
Похожие выражения
- (13/10)*p-11=(4/5)*p+5
- 25p^2=10p+1
- 25*p^2-169=0
25p^2=10p-1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$25 p^{2} = 10 p - 1$$
в
$$25 p^{2} - \left(10 p - 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ p^2 + b\ p + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 25 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-10\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$p_{1} = \frac{1}{5}$$
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$25 p^{2} = 10 p - 1$$
в
$$25 p^{2} - \left(10 p - 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ p^2 + b\ p + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 25 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-10\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
p = -b/2a = --10/2/(25)
$$p_{1} = \frac{1}{5}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$25 p^{2} = 10 p - 1$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - \frac{2 p}{5} + \frac{1}{25} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = \frac{2}{5}$$
$$p_{1} p_{2} = \frac{1}{25}$$
$$25 p^{2} = 10 p - 1$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - \frac{2 p}{5} + \frac{1}{25} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = \frac{2}{5}$$
$$p_{1} p_{2} = \frac{1}{25}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1/5
$$\left(\frac{1}{5}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
произведение
1/5
$$\left(\frac{1}{5}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
График