Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение -x2=x
-
Уравнение 5*(x-6)=2
-
Уравнение 9^x-3^x-6=0
-
Уравнение x^2+11*x-12=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
-
Идентичные выражения
- девять ^x- три ^x- шесть = ноль
- 9 в степени x минус 3 в степени x минус 6 равно 0
- девять в степени x минус три в степени x минус шесть равно ноль
- 9x-3x-6=0
- 9^x-3^x-6=O
-
Похожие выражения
- 9^x+3^x-6=0
- 9^x-3^x+6=0
9^x-3^x-6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 3^{x} + 9^{x} - 6 = 0$$
или
$$\left(- 3^{x} + 9^{x} - 6\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$- 3^{x} + 9^{x} - 6 = 0$$
или
$$\left(- 3^{x} + 9^{x} - 6\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\left(1\right) + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
произведение
log(2) pi*I
1 * ------ + ------
log(3) log(3)
$$\left(1\right) * \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
pi*I + log(2)
-------------
log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(2) pi*I
x_2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
График