Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение Tg2x=0
- Уравнение x1+x2=10
-
Уравнение x+11/x=12
-
Уравнение ctg^2x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- ctg^2x= ноль
- ctg в квадрате x равно 0
- ctg в квадрате x равно ноль
- ctg2x=0
- ctg²x=0
- ctg в степени 2x=0
- ctg^2x=O
-
Похожие выражения
- 7ctg^2(x)+2ctg(x)-5=0
- ctg^2(x)=3
ctg^2x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
w = -b/2a = -0/2/(1)
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi -- 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
произведение
pi -- 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 86.3937978832136
x2 = -83.252205671713
x3 = -64.4026490866249
x4 = -98.960169397804
x5 = 4.7123886631263
x6 = -29.8451300929104
x7 = 80.1106131141249
x8 = -51.8362786880941
x9 = 58.1194643518606
x10 = 1.57079666438851
x11 = -80.1106125739451
x12 = 26.7035372464116
x13 = -7.85398149105085
x14 = 64.4026493028373
x15 = 42.4115007224479
x16 = -20.4203519194525
x17 = -48.6946854069453
x18 = 76.96901935541
x19 = -86.393797669969
x20 = -1.5707964383904
x21 = 67.5442424170105
x22 = -89.535390760432
x23 = -54.9778722058378
x24 = 14.1371671242392
x25 = 98.9601679470804
x26 = 48.6946858295389
x27 = 10.995573577333
x28 = 54.9778707632433
x29 = 83.2522061688528
x30 = -26.703536812613
x31 = -61.261057087736
x32 = -14.1371668305105
x33 = 23.5619452484081
x34 = -39.2699085039414
x35 = 70.6858344125139
x36 = 7.85398175057255
x37 = 45.553093832613
x38 = -70.6858340006904
x39 = -36.1283154116159
x40 = -67.5442421798653
x41 = 36.1283156729582
x42 = 61.261057571149
x43 = -76.9690208014828
x44 = -42.4115005031215
x45 = -92.6769825938739
x46 = -4.71238821766666
x47 = -73.827427279276
x48 = 51.836278912715
x49 = -45.5530935993389
x50 = 92.676982995342
x51 = 95.8185760748877
x52 = 20.4203521420402
x53 = -17.2787599203227
x54 = 39.2699089741834
x55 = 73.8274274937934
x56 = 89.5353910016078
x57 = 29.8451303316444
x58 = -32.986723610839
x59 = -95.8185758678225
x60 = 32.9867221705586
x61 = -23.5619450188486
x62 = -58.119463992756
x63 = 17.2787603779221
x64 = -10.9955750164577
x64 = -10.9955750164577
График