Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2+5x+9=0
-
Уравнение x^3-x^2-2*x+8=0
-
Уравнение 3-4*x=4*x-5
- Уравнение x^4-16*x^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- (четыре / двадцать пять)^x+ два =(пять / два)^ шесть
- (4 делить на 25) в степени x плюс 2 равно (5 делить на 2) в степени 6
- (четыре делить на двадцать пять) в степени x плюс два равно (пять делить на два) в степени шесть
- (4/25)x+2=(5/2)6
- 4/25x+2=5/26
- (4/25)^x+2=(5/2)⁶
- 4/25^x+2=5/2^6
- (4 разделить на 25)^x+2=(5 разделить на 2)^6
-
Похожие выражения
- (4/25)^x-2=(5/2)^6
- (4/25)^(x+2)=(5/2)^6
(4/25)^x+2=(5/2)^6 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
x 6 4/25 + 2 = 5/2
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} + 2 = \left(\frac{5}{2}\right)^{6}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} + 2 = \left(\frac{5}{2}\right)^{6}$$
или
$$\left(\left(\frac{4}{25}\right)^{x} + 2\right) - \left(\frac{5}{2}\right)^{6} = 0$$
или
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = \frac{15497}{64}$$
или
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = \frac{15497}{64}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{4}{25}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{15497}{64} = 0$$
или
$$v - \frac{15497}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{15497}{64}$$
Получим ответ: v = 15497/64
делаем обратную замену
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{15497}{64} \right)}}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}} = \log{\left(\left(\frac{15497}{64}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}}} \right)}$$
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} + 2 = \left(\frac{5}{2}\right)^{6}$$
или
$$\left(\left(\frac{4}{25}\right)^{x} + 2\right) - \left(\frac{5}{2}\right)^{6} = 0$$
или
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = \frac{15497}{64}$$
или
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = \frac{15497}{64}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{4}{25}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{15497}{64} = 0$$
или
$$v - \frac{15497}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{15497}{64}$$
Получим ответ: v = 15497/64
делаем обратную замену
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{15497}{64} \right)}}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}} = \log{\left(\left(\frac{15497}{64}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}}} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 1 \ / 1 \ | ----------| | ---------| | 2*log(2/5)| | log(25/4)| |/15497\ | |/ 64 \ | log||-----| | + log||-----| | \\ 64 / / \\15497/ /
$$\left(\log{\left(\left(\frac{15497}{64}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}\right) + \left(\log{\left(\left(\frac{64}{15497}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{25}{4} \right)}}} \right)}\right)$$
=
/ 1 \ / 1 \ | ---------| | ----------| | log(25/4)| | 2*log(2/5)| |/ 64 \ | |/15497\ | log||-----| | + log||-----| | \\15497/ / \\ 64 / /
$$\log{\left(\left(\frac{64}{15497}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{25}{4} \right)}}} \right)} + \log{\left(\left(\frac{15497}{64}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}$$
произведение
/ 1 \ / 1 \ | ----------| | ---------| | 2*log(2/5)| | log(25/4)| |/15497\ | |/ 64 \ | log||-----| | * log||-----| | \\ 64 / / \\15497/ /
$$\left(\log{\left(\left(\frac{15497}{64}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}\right) * \left(\log{\left(\left(\frac{64}{15497}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{25}{4} \right)}}} \right)}\right)$$
=
/ / 6 -1 \\ | | --------- ---------|| | | log(25/4) log(25/4)|| | log\2 *15497 /| | ------------------------------| | -log(5) + log(2) | |/ _______\ | ||\/ 15497 | | log||---------| | \\ 8 / /
$$\log{\left(\left(\frac{\sqrt{15497}}{8}\right)^{\frac{\log{\left(\frac{2^{\frac{6}{\log{\left(\frac{25}{4} \right)}}}}{15497^{\frac{1}{\log{\left(\frac{25}{4} \right)}}}} \right)}}{- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ 1 \
| ----------|
| 2*log(2/5)|
|/15497\ |
x_1 = log||-----| |
\\ 64 / /
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{15497}{64}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}$$
/ 1 \
| ---------|
| log(25/4)|
|/ 64 \ |
x_2 = log||-----| |
\\15497/ /
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{64}{15497}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{25}{4} \right)}}} \right)}$$
График