a+3/a+2=2/x-5/x*(a+2) уравнение

Дано уравнение:
$$a + 2 + \frac{3}{a} = - \frac{5 \left(a + 2\right)}{x} + \frac{2}{x}$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} \left(a + 2 + \frac{3}{a}\right) = x^{2} \left(- \frac{5 \left(a + 2\right)}{x} + \frac{2}{x}\right)$$
$$\frac{x^{2} \left(a \left(a + 2\right) + 3\right)}{a} = - x \left(5 a + 8\right)$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2} \left(a \left(a + 2\right) + 3\right)}{a} = - x \left(5 a + 8\right)$$
в
$$a x^{2} + 5 a x + 2 x^{2} + 8 x + \frac{3 x^{2}}{a} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a + 2 + \frac{3}{a}$$
$$b = 5 a + 8$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(5 a + 8\right)^{2} - 4 \left(a + 2 + \frac{3}{a}\right) 0 = \left(5 a + 8\right)^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{- 5 a + \sqrt{\left(5 a + 8\right)^{2}} - 8}{2 a + 4 + \frac{6}{a}}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{- 5 a - \sqrt{\left(5 a + 8\right)^{2}} - 8}{2 a + 4 + \frac{6}{a}}$$
Упростить