Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2*3^x+1-3^x=15
- Уравнение 16х-7х=612
- Уравнение x^3-6*x^2-4*x+24=0
-
Уравнение 9z^2+6z+10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 7*x+2*y=-9
- -13*x-8*y=19
- 2*x+14*y=0
- 2*x+8*y=16
-
Идентичные выражения
- 9z^ два +6z+ десять = ноль
- 9z в квадрате плюс 6z плюс 10 равно 0
- 9z в степени два плюс 6z плюс десять равно ноль
- 9z2+6z+10=0
- 9z²+6z+10=0
- 9z в степени 2+6z+10=0
- 9z^2+6z+10=O
-
Похожие выражения
- 9*z^2+6*z+10=0
- 9z^2+6z-10=0
- 9z^2-6z+10=0
9z^2+6z+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 6$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 10 + 6^{2} = -324$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = - \frac{1}{3} + i$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{1}{3} - i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 6$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 10 + 6^{2} = -324$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = - \frac{1}{3} + i$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{1}{3} - i$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$9 z^{2} + 6 z + 10 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + \frac{2 z}{3} + \frac{10}{9} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{10}{9}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{10}{9}$$
$$9 z^{2} + 6 z + 10 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + \frac{2 z}{3} + \frac{10}{9} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{10}{9}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{10}{9}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/3 - I + -1/3 + I
$$\left(- \frac{1}{3} - i\right) + \left(- \frac{1}{3} + i\right)$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
произведение
-1/3 - I * -1/3 + I
$$\left(- \frac{1}{3} - i\right) * \left(- \frac{1}{3} + i\right)$$
=
10/9
$$\frac{10}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
z_1 = -1/3 - I
$$z_{1} = - \frac{1}{3} - i$$
z_2 = -1/3 + I
$$z_{2} = - \frac{1}{3} + i$$
Численный ответ
[src]
z1 = -0.333333333333333 + 1.0*i
z2 = -0.333333333333333 - 1.0*i
z2 = -0.333333333333333 - 1.0*i
График