Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 9x^3-27x^2=0
-
Уравнение х^2-5х+6=0
-
Уравнение cos(2*x)+3*sin(x)-2=0
-
Уравнение |x-2|-6=17
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 9x^ три - два 7x^2= ноль
- 9x в кубе минус 27x в квадрате равно 0
- 9x в степени три минус два 7x в квадрате равно ноль
- 9x3-27x2=0
- 9x³-27x²=0
- 9x в степени 3-27x в степени 2=0
- 9x^3-27x^2=O
-
Похожие выражения
- 9x^3+27x^2=0
9x^3-27x^2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$9 x^{3} - 27 x^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(9 x^{2} - 27 x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$9 x^{2} - 27 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -27$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-27\right)^{2} = 729$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (9*x^3 - 27*x^2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 0$$
$$9 x^{3} - 27 x^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(9 x^{2} - 27 x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$9 x^{2} - 27 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -27$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-27\right)^{2} = 729$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (9*x^3 - 27*x^2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 0$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$9 x^{3} - 27 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$9 x^{3} - 27 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + 3
$$\left(0\right) + \left(3\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
0 * 3
$$\left(0\right) * \left(3\right)$$
=
0
$$0$$
График