Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+8=0
-
Уравнение 6sin^2x-sinx=1
-
Уравнение 7y^2+5y=2
-
Уравнение 2x^2+13-13x=x+1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 7y^ два +5y= два
- 7y в квадрате плюс 5y равно 2
- 7y в степени два плюс 5y равно два
- 7y2+5y=2
- 7y²+5y=2
- 7y в степени 2+5y=2
-
Похожие выражения
- 7y^2-5y=2
7y^2+5y=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$7 y^{2} + 5 y = 2$$
в
$$\left(7 y^{2} + 5 y\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$5^{2} - 7 \cdot 4 \left(-2\right) = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = \frac{2}{7}$$
Упростить
$$y_{2} = -1$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$7 y^{2} + 5 y = 2$$
в
$$\left(7 y^{2} + 5 y\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$5^{2} - 7 \cdot 4 \left(-2\right) = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = \frac{2}{7}$$
Упростить
$$y_{2} = -1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 y^{2} + 5 y = 2$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{5 y}{7} - \frac{2}{7} = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{2}{7}$$
$$7 y^{2} + 5 y = 2$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{5 y}{7} - \frac{2}{7} = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{2}{7}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + 2/7
$$\left(-1\right) + \left(\frac{2}{7}\right)$$
=
-5/7
$$- \frac{5}{7}$$
произведение
-1 * 2/7
$$\left(-1\right) * \left(\frac{2}{7}\right)$$
=
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
График