Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 17х-8=20х+7
- Уравнение 3х-5(2х+1)=3(3-2х)
- Уравнение 3х+5=-7х
- Уравнение 4x(11-5x)=3(8x-2)+6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+4*y=0
- 10*x+3*y=2
- -8*x+5*y=-20
- 15*x+17*y=9
-
Идентичные выражения
- 7x^ два +6x+ два = ноль
- 7x в квадрате плюс 6x плюс 2 равно 0
- 7x в степени два плюс 6x плюс два равно ноль
- 7x2+6x+2=0
- 7x²+6x+2=0
- 7x в степени 2+6x+2=0
- 7x^2+6x+2=O
-
Похожие выражения
- 7x^2-6x+2=0
- 7x^2+6x-2=0
7x^2+6x+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 6$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 2 + 6^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 6$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 2 + 6^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{6}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{6}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
___
3 I*\/ 5
x_1 = - - - -------
7 7
$$x_{1} = - \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
___
3 I*\/ 5
x_2 = - - + -------
7 7
$$x_{2} = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 I*\/ 5 3 I*\/ 5 - - - ------- + - - + ------- 7 7 7 7
$$\left(- \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}\right) + \left(- \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}\right)$$
=
-6/7
$$- \frac{6}{7}$$
произведение
___ ___ 3 I*\/ 5 3 I*\/ 5 - - - ------- * - - + ------- 7 7 7 7
$$\left(- \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}\right) * \left(- \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.428571428571429 - 0.31943828249997*i
x2 = -0.428571428571429 + 0.31943828249997*i
x2 = -0.428571428571429 + 0.31943828249997*i
График