Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^4-4*x^2-5=0
-
Уравнение (x-8)/(x+2)=7/3
-
Уравнение х^2+4х-12=0
-
Уравнение 7x^2-2x+12=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 7x^ два -2x+ двенадцать = ноль
- 7x в квадрате минус 2x плюс 12 равно 0
- 7x в степени два минус 2x плюс двенадцать равно ноль
- 7x2-2x+12=0
- 7x²-2x+12=0
- 7x в степени 2-2x+12=0
- 7x^2-2x+12=O
-
Похожие выражения
- 7x^2+2x+12=0
- 7x^2-2x-12=0
7x^2-2x+12=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 12 + \left(-2\right)^{2} = -332$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{83} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{83} i}{7}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 12 + \left(-2\right)^{2} = -332$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{83} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{83} i}{7}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 2 x + 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{12}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{12}{7}$$
$$7 x^{2} - 2 x + 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{12}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{12}{7}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 83 1 I*\/ 83 - - -------- + - + -------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{83} i}{7}\right) + \left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{83} i}{7}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 83 1 I*\/ 83 - - -------- * - + -------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{83} i}{7}\right) * \left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{83} i}{7}\right)$$
=
12/7
$$\frac{12}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 83
x_1 = - - --------
7 7
$$x_{1} = \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{83} i}{7}$$
____
1 I*\/ 83
x_2 = - + --------
7 7
$$x_{2} = \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{83} i}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.142857142857143 - 1.30149051130633*i
x2 = 0.142857142857143 + 1.30149051130633*i
x2 = 0.142857142857143 + 1.30149051130633*i
График