Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5х^2-25х=0
-
Уравнение -x^2-4*x-3=0
- Уравнение x-y=3
- Уравнение x^2+p*x+q=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- 6x^ два -5x+ два = ноль
- 6x в квадрате минус 5x плюс 2 равно 0
- 6x в степени два минус 5x плюс два равно ноль
- 6x2-5x+2=0
- 6x²-5x+2=0
- 6x в степени 2-5x+2=0
- 6x^2-5x+2=O
-
Похожие выражения
- 6*x^2-5*x+2=0
- 6x^2-5x-2=0
- 6x^2+5x+2=0
- 2*x^4-5*x^3+6*x^2-5*x+2=0
6x^2-5x+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-5\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-5\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$6 x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 I*\/ 23 5 I*\/ 23 -- - -------- + -- + -------- 12 12 12 12
$$\left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}\right) + \left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}\right)$$
=
5/6
$$\frac{5}{6}$$
произведение
____ ____ 5 I*\/ 23 5 I*\/ 23 -- - -------- * -- + -------- 12 12 12 12
$$\left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}\right) * \left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 I*\/ 23
x_1 = -- - --------
12 12
$$x_{1} = \frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
____
5 I*\/ 23
x_2 = -- + --------
12 12
$$x_{2} = \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.416666666666667 - 0.399652626942727*i
x2 = 0.416666666666667 + 0.399652626942727*i
x2 = 0.416666666666667 + 0.399652626942727*i
График