Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение ax^2+(2a^2+1)x+2a=0
-
Уравнение sinx^2=1
-
Уравнение 6/х+8=-3/4
-
Уравнение 2*x-3=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-10*y=3
- 4*x-3*y=4
- 5*x-7*y=11
- 4*x+4*y=0
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -7x- два = ноль
- 5x в квадрате минус 7x минус 2 равно 0
- 5x в степени два минус 7x минус два равно ноль
- 5x2-7x-2=0
- 5x²-7x-2=0
- 5x в степени 2-7x-2=0
- 5x^2-7x-2=O
-
Похожие выражения
- 5x^2-7x+2=0
- 5*x^2-7*x-24=0
- 5x^2+7x-2=0
5x^2-7x-2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -7$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-2\right) + \left(-7\right)^{2} = 89$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{89}}{10} + \frac{7}{10}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -7$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-2\right) + \left(-7\right)^{2} = 89$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{89}}{10} + \frac{7}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 7 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}$$
$$5 x^{2} - 7 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 \/ 89 7 \/ 89 -- - ------ + -- + ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{\sqrt{89}}{10} + \frac{7}{10}\right) + \left(\frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}\right)$$
=
7/5
$$\frac{7}{5}$$
произведение
____ ____ 7 \/ 89 7 \/ 89 -- - ------ * -- + ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{\sqrt{89}}{10} + \frac{7}{10}\right) * \left(\frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}\right)$$
=
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
7 \/ 89
x_1 = -- - ------
10 10
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{89}}{10} + \frac{7}{10}$$
____
7 \/ 89
x_2 = -- + ------
10 10
$$x_{2} = \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}$$
График