Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^4-2*x^2-3=0
-
Уравнение x/1/2=1/2
-
Уравнение 65+x=140:2
-
Уравнение 5х^2-5х+7=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- 5х^ два -5х+ семь = ноль
- 5х в квадрате минус 5х плюс 7 равно 0
- 5х в степени два минус 5х плюс семь равно ноль
- 5х2-5х+7=0
- 5х²-5х+7=0
- 5х в степени 2-5х+7=0
- 5х^2-5х+7=O
-
Похожие выражения
- 5х^2+5х+7=0
- 5х^2-5х-7=0
5х^2-5х+7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 7 + \left(-5\right)^{2} = -115$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{115} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{115} i}{10}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 7 + \left(-5\right)^{2} = -115$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{115} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{115} i}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
$$5 x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 I*\/ 115 1 I*\/ 115 - - --------- + - + --------- 2 10 2 10
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{115} i}{10}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{115} i}{10}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
_____ _____ 1 I*\/ 115 1 I*\/ 115 - - --------- * - + --------- 2 10 2 10
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{115} i}{10}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{115} i}{10}\right)$$
=
7/5
$$\frac{7}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 I*\/ 115
x_1 = - - ---------
2 10
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{115} i}{10}$$
_____
1 I*\/ 115
x_2 = - + ---------
2 10
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{115} i}{10}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 + 1.07238052947636*i
x2 = 0.5 - 1.07238052947636*i
x2 = 0.5 - 1.07238052947636*i
График