Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (128+49)-х=28
-
Уравнение 2*x^2+x-15=0
-
Уравнение log(5*x)=2
-
Уравнение ctgx=-√3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -14x+ семнадцать = ноль
- 5x в квадрате минус 14x плюс 17 равно 0
- 5x в степени два минус 14x плюс семнадцать равно ноль
- 5x2-14x+17=0
- 5x²-14x+17=0
- 5x в степени 2-14x+17=0
- 5x^2-14x+17=O
-
Похожие выражения
- 5x^2-14x-17=0
- 5x^2+14x+17=0
5x^2-14x+17=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -14$$
$$c = 17$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 17 + \left(-14\right)^{2} = -144$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{5} + \frac{6 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{5} - \frac{6 i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -14$$
$$c = 17$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 17 + \left(-14\right)^{2} = -144$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{5} + \frac{6 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{5} - \frac{6 i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 14 x + 17 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{14 x}{5} + \frac{17}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{14}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{14}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{5}$$
$$5 x^{2} - 14 x + 17 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{14 x}{5} + \frac{17}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{14}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{14}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
7 6*I
x_1 = - - ---
5 5
$$x_{1} = \frac{7}{5} - \frac{6 i}{5}$$
7 6*I
x_2 = - + ---
5 5
$$x_{2} = \frac{7}{5} + \frac{6 i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
7 6*I 7 6*I - - --- + - + --- 5 5 5 5
$$\left(\frac{7}{5} - \frac{6 i}{5}\right) + \left(\frac{7}{5} + \frac{6 i}{5}\right)$$
=
14/5
$$\frac{14}{5}$$
произведение
7 6*I 7 6*I - - --- * - + --- 5 5 5 5
$$\left(\frac{7}{5} - \frac{6 i}{5}\right) * \left(\frac{7}{5} + \frac{6 i}{5}\right)$$
=
17/5
$$\frac{17}{5}$$
График