Господин Экзамен

Другие калькуляторы


5x²+1=6x-4x²

5x²+1=6x-4x² уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2                2
5*x  + 1 = 6*x - 4*x 
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
в
$$\left(4 x^{2} - 6 x\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -6$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-6\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --6/2/(9)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{9}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1/3
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1/3
$$\left(\frac{1}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
1/3
$$\left(\frac{1}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.333333333333333
x1 = 0.333333333333333
График
5x²+1=6x-4x² уравнение