Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 100*x^2-16=0
-
Уравнение 5х=10
-
Уравнение 4х^2=2х-3
-
Уравнение 4*x^2+x-3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 4х^ два =2х- три
- 4х в квадрате равно 2х минус 3
- 4х в степени два равно 2х минус три
- 4х2=2х-3
- 4х²=2х-3
- 4х в степени 2=2х-3
-
Похожие выражения
- 4х^2=2х+3
4х^2=2х-3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$4 x^{2} = 2 x - 3$$
в
$$4 x^{2} - \left(2 x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-2\right)^{2} = -44$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$4 x^{2} = 2 x - 3$$
в
$$4 x^{2} - \left(2 x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-2\right)^{2} = -44$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} = 2 x - 3$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$4 x^{2} = 2 x - 3$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 11
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
____
1 I*\/ 11
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 11 1 I*\/ 11 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 11 1 I*\/ 11 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}\right) * \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)$$
=
3/4
$$\frac{3}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.25 - 0.82915619758885*i
x2 = 0.25 + 0.82915619758885*i
x2 = 0.25 + 0.82915619758885*i
График