Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение ln(x+1)=0
-
Уравнение x^2=400
-
Уравнение -2x^2+2,42=0
- Уравнение 4x^2+x+67=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 4x^ два +x+ шестьдесят семь = ноль
- 4x в квадрате плюс x плюс 67 равно 0
- 4x в степени два плюс x плюс шестьдесят семь равно ноль
- 4x2+x+67=0
- 4x²+x+67=0
- 4x в степени 2+x+67=0
- 4x^2+x+67=O
-
Похожие выражения
- 4*x^2+x+67=0
- 4x^2+x-67=0
- 4x^2-x+67=0
4x^2+x+67=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = 67$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 67 + 1^{2} = -1071$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{119} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{119} i}{8}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = 67$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 67 + 1^{2} = -1071$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{119} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{119} i}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + x + 67 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{67}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{67}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{67}{4}$$
$$4 x^{2} + x + 67 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{67}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{67}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{67}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 3*I*\/ 119 1 3*I*\/ 119 - - - ----------- + - - + ----------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{119} i}{8}\right) + \left(- \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{119} i}{8}\right)$$
=
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
произведение
_____ _____ 1 3*I*\/ 119 1 3*I*\/ 119 - - - ----------- * - - + ----------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{119} i}{8}\right) * \left(- \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{119} i}{8}\right)$$
=
67/4
$$\frac{67}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 3*I*\/ 119
x_1 = - - - -----------
8 8
$$x_{1} = - \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{119} i}{8}$$
_____
1 3*I*\/ 119
x_2 = - - + -----------
8 8
$$x_{2} = - \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{119} i}{8}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.125 + 4.09076704298839*i
x2 = -0.125 - 4.09076704298839*i
x2 = -0.125 - 4.09076704298839*i