Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin(x/2)=-1
- Уравнение x+y-3=0
-
Уравнение x^2+10=7*x
- Уравнение x^2=3,6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 4х^ два +4х+ пять = ноль
- 4х в квадрате плюс 4х плюс 5 равно 0
- 4х в степени два плюс 4х плюс пять равно ноль
- 4х2+4х+5=0
- 4х²+4х+5=0
- 4х в степени 2+4х+5=0
- 4х^2+4х+5=O
-
Похожие выражения
- 4х^2-4х+5=0
- 4х^2+4х-5=0
4х^2+4х+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + 4^{2} = -64$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + i$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - i$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + 4^{2} = -64$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + i$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - i$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$4 x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1/2 - I
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - i$$
x_2 = -1/2 + I
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/2 - I + -1/2 + I
$$\left(- \frac{1}{2} - i\right) + \left(- \frac{1}{2} + i\right)$$
=
-1
$$-1$$
произведение
-1/2 - I * -1/2 + I
$$\left(- \frac{1}{2} - i\right) * \left(- \frac{1}{2} + i\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
График