Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4x^2-25=0
- Уравнение -42-х=-23
- Уравнение 3x²-27=0
- Уравнение 5,6-x=12,9
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -13*x+13*y=2
- 5*x-2*y=12
- 11*x-3*y=14
- 10*x+3*y=2
-
Идентичные выражения
- 4x^ два +3x+ один = ноль
- 4x в квадрате плюс 3x плюс 1 равно 0
- 4x в степени два плюс 3x плюс один равно ноль
- 4x2+3x+1=0
- 4x²+3x+1=0
- 4x в степени 2+3x+1=0
- 4x^2+3x+1=O
-
Похожие выражения
- 4*x^2+3*x+1=0
- 4x^2-3x+1=0
- 4x^2+3x-1=0
- -4*x^2+3*x+1=0
- (x-4)(x^2+3*x+12)=-48
4x^2+3x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 3^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 3^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 I*\/ 7 3 I*\/ 7 - - - ------- + - - + ------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}\right) + \left(- \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}\right)$$
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
произведение
___ ___ 3 I*\/ 7 3 I*\/ 7 - - - ------- * - - + ------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}\right) * \left(- \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
___
3 I*\/ 7
x_1 = - - - -------
8 8
$$x_{1} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
___
3 I*\/ 7
x_2 = - - + -------
8 8
$$x_{2} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.375 - 0.330718913883074*i
x2 = -0.375 + 0.330718913883074*i
x2 = -0.375 + 0.330718913883074*i
График