Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(2*x)+sin(x)^(2)=cos(x)
-
Уравнение 3*(1-x)+5*(x+2)=1-4*x
-
Уравнение 4х^2+2х+1=0
-
Уравнение 2x=18-x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
-
Идентичные выражения
- 4х^ два +2х+ один = ноль
- 4х в квадрате плюс 2х плюс 1 равно 0
- 4х в степени два плюс 2х плюс один равно ноль
- 4х2+2х+1=0
- 4х²+2х+1=0
- 4х в степени 2+2х+1=0
- 4х^2+2х+1=O
-
Похожие выражения
- 4х^2-2х+1=0
- 4х^2+2х-1=0
4х^2+2х+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 2^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 2^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$4 x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 3
x_1 = - - - -------
4 4
$$x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
___
1 I*\/ 3
x_2 = - - + -------
4 4
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - - ------- + - - + ------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - - ------- * - - + ------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right) * \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.25 + 0.433012701892219*i
x2 = -0.25 - 0.433012701892219*i
x2 = -0.25 - 0.433012701892219*i
График