Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4x^2-25=0
- Уравнение -42-х=-23
- Уравнение 3x²-27=0
- Уравнение 5,6-x=12,9
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -13*x+13*y=2
- 5*x-2*y=12
- 11*x-3*y=14
- 10*x+3*y=2
-
Идентичные выражения
- 4x^ два -5x+ десять = ноль
- 4x в квадрате минус 5x плюс 10 равно 0
- 4x в степени два минус 5x плюс десять равно ноль
- 4x2-5x+10=0
- 4x²-5x+10=0
- 4x в степени 2-5x+10=0
- 4x^2-5x+10=O
-
Похожие выражения
- 4x^2-5x-10=0
- 4x^2+5x+10=0
- 4*x^2-5*x+10=0
4x^2-5x+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-5\right)^{2} = -135$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-5\right)^{2} = -135$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 5 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$4 x^{2} - 5 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 3*I*\/ 15
x_1 = - - ----------
8 8
$$x_{1} = \frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}$$
____
5 3*I*\/ 15
x_2 = - + ----------
8 8
$$x_{2} = \frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 3*I*\/ 15 5 3*I*\/ 15 - - ---------- + - + ---------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right) + \left(\frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
произведение
____ ____ 5 3*I*\/ 15 5 3*I*\/ 15 - - ---------- * - + ---------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right) * \left(\frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.625 - 1.45236875482778*i
x2 = 0.625 + 1.45236875482778*i
x2 = 0.625 + 1.45236875482778*i
График