Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (2*x-6)^2-4*x^2=0
-
Уравнение x^3-3x^2-3x+9=0
-
Уравнение 4^х-2*2^х-8=0
-
Уравнение 8x^2-7x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- четыре ^х- два * два ^х- восемь = ноль
- 4 в степени х минус 2 умножить на 2 в степени х минус 8 равно 0
- четыре в степени х минус два умножить на два в степени х минус восемь равно ноль
- 4х-2*2х-8=0
- 4^х-22^х-8=0
- 4х-22х-8=0
- 4^х-2*2^х-8=O
-
Похожие выражения
- 4^х+2*2^х-8=0
- 4^х-2*2^х+8=0
4^х-2*2^х-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 2 \cdot 2^{x} + 4^{x} - 8 = 0$$
или
$$\left(- 2 \cdot 2^{x} + 4^{x} - 8\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - 2 v - 8 = 0$$
или
$$v^{2} - 2 v - 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-8\right) = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- 2 \cdot 2^{x} + 4^{x} - 8 = 0$$
или
$$\left(- 2 \cdot 2^{x} + 4^{x} - 8\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - 2 v - 8 = 0$$
или
$$v^{2} - 2 v - 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-8\right) = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
pi*I
x_2 = 1 + ------
log(2)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi*I
2 + 1 + ------
log(2)
$$\left(2\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
pi*I
3 + ------
log(2)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
pi*I
2 * 1 + ------
log(2)
$$\left(2\right) * \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*pi*I
2 + ------
log(2)
$$2 + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
График