Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1
- Уравнение sin(x)=√3
-
Уравнение 3(х-2)(х+4)=2х²+х
-
Уравнение 4x^2-5x-7=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- 4x^ два -5x- семь = ноль
- 4x в квадрате минус 5x минус 7 равно 0
- 4x в степени два минус 5x минус семь равно ноль
- 4x2-5x-7=0
- 4x²-5x-7=0
- 4x в степени 2-5x-7=0
- 4x^2-5x-7=O
-
Похожие выражения
- 4x^2+5x-7=0
- 4x^2-5x+7=0
4x^2-5x-7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-7\right) = 137$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{137}}{8} + \frac{5}{8}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-7\right) = 137$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{137}}{8} + \frac{5}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 5 x - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$4 x^{2} - 5 x - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
5 \/ 137
x_1 = - - -------
8 8
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{137}}{8} + \frac{5}{8}$$
_____
5 \/ 137
x_2 = - + -------
8 8
$$x_{2} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 5 \/ 137 5 \/ 137 - - ------- + - + ------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{\sqrt{137}}{8} + \frac{5}{8}\right) + \left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
произведение
_____ _____ 5 \/ 137 5 \/ 137 - - ------- * - + ------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{\sqrt{137}}{8} + \frac{5}{8}\right) * \left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}\right)$$
=
-7/4
$$- \frac{7}{4}$$
График