Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3х^2-8х+5=0
-
Уравнение 1-10x=-5x+10
-
Уравнение 4x^2-2x-5=0
-
Уравнение 3x^2-18=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 4x^ два -2x- пять = ноль
- 4x в квадрате минус 2x минус 5 равно 0
- 4x в степени два минус 2x минус пять равно ноль
- 4x2-2x-5=0
- 4x²-2x-5=0
- 4x в степени 2-2x-5=0
- 4x^2-2x-5=O
-
Похожие выражения
- 4x^2-2x+5=0
- 4*x^2-2*x-5=0
- 4x^2+2x-5=0
4x^2-2x-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-5\right) = 84$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{1}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-5\right) = 84$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{1}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{4}$$
$$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 - - ------ * - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{1}{4}\right) * \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}\right)$$
=
-5/4
$$- \frac{5}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 \/ 21
x_1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{1}{4}$$
____
1 \/ 21
x_2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}$$
График