Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2Sin^2x+Sinx-1=0
-
Уравнение 2^x-3=1/16
-
Уравнение (x-2)^2+(x-8)^2=2x^2
-
Уравнение 3х^2-21х=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 2Sin^2x+Sinx- один = ноль
- 2Sin в квадрате x плюс Sinx минус 1 равно 0
- 2Sin в квадрате x плюс Sinx минус один равно ноль
- 2Sin2x+Sinx-1=0
- 2Sin²x+Sinx-1=0
- 2Sin в степени 2x+Sinx-1=0
- 2Sin^2x+Sinx-1=O
-
Похожие выражения
- 2Sin^2x+Sinx+1=0
- 2Sin^2x-Sinx-1=0
2Sin^2x+Sinx-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2*sin (x) + sin(x) - 1 = 0
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
3*pi
x_4 = ----
2
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi 5*pi 3*pi ---- + -- + ---- + ---- 2 6 6 2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-pi pi 5*pi 3*pi ---- * -- * ---- * ---- 2 6 6 2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
4 -5*pi ------ 48
$$- \frac{5 \pi^{4}}{48}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 69.6386371545737
x2 = -32.9867230405965
x3 = 2.61799387799149
x4 = 40.317105721069
x5 = -24.60914245312
x6 = 38.2227106186758
x7 = 96.8657734856853
x8 = -39.2699083757319
x9 = 42.4115007297604
x10 = 27.7507351067098
x11 = -53.9306738866248
x12 = 17.2787597959772
x13 = -47.6474885794452
x14 = 71.733032256967
x15 = 92.6769826185806
x16 = -35.081117965086
x17 = -51.8362786898924
x18 = -76.9690198122422
x19 = -58.1194639999037
x20 = 46.6002910282486
x21 = -68.5914396033772
x22 = -41.3643032722656
x23 = -85.3466004225227
x24 = 10.995574056153
x25 = 67.5442422659503
x26 = 94.7713783832921
x27 = 88.4881930761125
x28 = -49.7418836818384
x29 = 4.71238877821279
x30 = -64.4026491963026
x31 = -12.0427718387609
x32 = -89.5353907455655
x33 = -5.75958653158129
x34 = 63.3554518473942
x35 = 44.5058959258554
x36 = 54.9778712411975
x37 = 82.2050077689329
x38 = -97.9129710368819
x39 = 48.6946859325274
x40 = 73.8274274783337
x41 = -9.94837673636768
x42 = 84.2994028713261
x43 = -83.2522055292846
x44 = -14.1371668400256
x45 = 19.3731546971371
x46 = 23.5619451122289
x47 = -93.7241808320955
x48 = -62.3082542961976
x49 = 78.0162175641465
x50 = -95.8185758681551
x51 = 61.2610569380464
x52 = -95.8185760435073
x53 = 52.8834763354282
x54 = 31.9395253114962
x55 = -87.4409955249159
x56 = 34.0339204138894
x57 = -76.9690201780717
x58 = -100.007366139275
x59 = 98.9601683847854
x60 = 25.6563400043166
x61 = -20.4203520418601
x62 = 80.1106131458253
x63 = -66.497044500984
x64 = 86.393797888715
x65 = -70.6858344924983
x66 = -43.4586983746588
x67 = -56.025068989018
x68 = -18.3259571459405
x69 = -22.5147473507269
x70 = 29.8451303193672
x71 = 75.9218224617533
x72 = -3.66519142918809
x73 = 36.1283159916529
x74 = -91.6297857297023
x75 = 8.90117918517108
x76 = -1.57079642893127
x77 = -16.2315620435473
x78 = -79.0634151153431
x79 = -76.9690204511548
x80 = 90.5825881785057
x81 = 92.6769830871924
x82 = -60.2138591938044
x83 = -26.7035373476123
x84 = 10.9955740992967
x85 = -7.85398149924071
x86 = -32.98672341235
x87 = 0.523598775598299
x88 = -45.5530935873709
x88 = -45.5530935873709
График