Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2x^2-5x+2=0
- Уравнение 2x+5=0
- Уравнение 5x-3=3x+1
- Уравнение (2x-1)(2x+1)-(x-3)(x+1)=18
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -13*x-8*y=19
- 2*x+3*y=-5
- 2*x+14*y=0
- 2*x+8*y=16
-
Идентичные выражения
- 4x-x^ три = ноль
- 4x минус x в кубе равно 0
- 4x минус x в степени три равно ноль
- 4x-x3=0
- 4x-x³=0
- 4x-x в степени 3=0
- 4x-x^3=O
-
Похожие выражения
- -4*x-x^3+4*x^2=0
- 4x+x^3=0
- 64*x-x^3=0
4x-x^3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- x^{3} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(- x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 4 = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$x_{3} = 2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x - x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$- x^{3} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(- x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 4 = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$x_{3} = 2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x - x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- x^{3} + 4 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- x^{3} + 4 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 0 + 2
$$\left(-2\right) + \left(0\right) + \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-2 * 0 * 2
$$\left(-2\right) * \left(0\right) * \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
График