Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2^(x-7)=1/4
-
Уравнение 5*x^2+4*x-1=0
-
Уравнение 10*x=2
- Уравнение x^4+12*x^2-64=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- 4x-4x^ два = один
- 4x минус 4x в квадрате равно 1
- 4x минус 4x в степени два равно один
- 4x-4x2=1
- 4x-4x²=1
- 4x-4x в степени 2=1
-
Похожие выражения
- (x^2+4x-4)(x^2+4x+1)=6
- 4x+4x^2=1
- 4*x-4*x^2+1=0
4x-4x^2=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 4 x^{2} + 4 x = 1$$
в
$$\left(- 4 x^{2} + 4 x\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-4\right) 4\right) \left(-1\right) + 4^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 4 x^{2} + 4 x = 1$$
в
$$\left(- 4 x^{2} + 4 x\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-4\right) 4\right) \left(-1\right) + 4^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = -4/2/(-4)
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 4 x^{2} + 4 x = 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$- 4 x^{2} + 4 x = 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1/2
$$\left(\frac{1}{2}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
1/2
$$\left(\frac{1}{2}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
График