Господин Экзамен

Другие калькуляторы


49x^2-14x+1=0

49x^2-14x+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
    2               
49*x  - 14*x + 1 = 0
$$49 x^{2} - 14 x + 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = -14$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 49 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-14\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --14/2/(49)

$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$49 x^{2} - 14 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{49} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{49}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{49}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1/7
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1/7
$$\left(\frac{1}{7}\right)$$
=
1/7
$$\frac{1}{7}$$
произведение
1/7
$$\left(\frac{1}{7}\right)$$
=
1/7
$$\frac{1}{7}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.142857142857143
x1 = 0.142857142857143
График
49x^2-14x+1=0 уравнение