Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3x^2=27x

3x^2=27x уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2       
3*x  = 27*x
$$3 x^{2} = 27 x$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = 27 x$$
в
$$3 x^{2} - 27 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -27$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-27\right)^{2} = 729$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} = 27 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 9 x = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 9$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x_2 = 9
$$x_{2} = 9$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
0 + 9
$$\left(0\right) + \left(9\right)$$
=
9
$$9$$
произведение
0 * 9
$$\left(0\right) * \left(9\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.0
x2 = 9.0
x2 = 9.0
График
3x^2=27x уравнение